“有理数的定义和性质（分类公式包括0）”

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知识点1 :有理数及其分类

的定义:有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的总称。 正整数和正整数加起来称为正有理数，负整数加负分数加起来称为负有理数.因此有理数集的数量可以分为正有理数、负有理数、零.

有理数可以根据定义和性质进行分类，直观上可以如下看到。

知识扩展:整数对应分数，正数对应负数，0不是正数也不是负数，而是整数也是有理数。

知识点2 :正数、负数

定义:大于0的数称为正数，例如2、+3、3.15等(“+”一般省略写)小于0的数称为负数。 例如，-3(正数前面加上“-”)。

观察: 0是既不是正也不是负的数，是正也不是负的数，正、负以0为界，规定0为最小的自然数。

知识点3 :数轴及其三要素

定义:数轴是规定原点、正方向、单位长度的直线。

数轴的3个要素:原点、正方向、单位长度

知识点延伸: 01 .数轴呈一直线，两端可以无限延伸。 02 .原点的选择、正方向的选择、单位长度的明确化根据实际需要而定。

知识点4 :相反数

定义:只有符号各不相同的两个个数称为倒数。 例如-2和2、6和-6等。 特别是，0的倒数是0。

倒数的性质:如果a、b互为倒数，则a+b=0相反，如果a+b=0，则a、b互为相反。

知识延伸:相反数成对出现，单独的一个数不能说是相反数。 例如，8和-8的相反数:数轴上原点两侧的两点所表示的数不一定是相反数。 例如，5和-6位于原点两侧，只有到原点的距离相等的2点表示的数量是相反的。 任何数量都有反数。

知识点5 :绝对值

定义:绝对值是指一个数从数轴上的对应点到原点的距离称为这个数的绝对值，绝对值用“| |”表示。 例如数a的绝对值为|a|，读作a的绝对值。 (零绝对值0 )

几何学意义:一个数的绝对值表示从该数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，反之越小。

代数意义:正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其倒数。 总之，一个数的绝对值是非负的

知识扩展: 01 .有两个绝对值相同的正数，它们是彼此相反的数

02 .绝对值是运算，求一个数的绝对值是绝对值符号。 如果绝对值编号的数量不是负数，则该数量的绝对值就是其本身。 如果绝对值符号中的数为负数，则该数的绝对值不能评价其倒数即绝对值符号的数的正负性时，分为情况进行研究。 示例: